Dimostra che una variabile binomiale con valori 0, 1, 2, ..., n e probabilità (1-p)n, n·p·(1-p)n-1, n(n-1)/2·p2·(1-p)n-2..., pn ha valore medio np e varianza np(1-p)
e poiché, per lo sviluppo del binomio di Newton,
allora
E(X) = np
Inoltre
e poiché, per quanto visto per il valore atteso di una binomiale,
e , per lo sviluppo del binomio di Newton,
allora
V(X) = E(X2) - [E(X)]2 = np·(n-1)p + np - (np)2 = -np2+np = np(1-p)
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
Ultima revisione
